有15枚硬币,共3角5分,求其中有几枚1分的、2分的、5分的

最好有详细解答

1分硬币1枚，2分硬币12枚，5分硬币2枚；
或4枚，8枚，3枚；
或7枚，4枚，4枚；
或10枚，0枚，5枚

提示：设1分，2分，5分硬币分别有x枚、y枚、z枚；根据题意，得

x＋y＋z＝15 （1）

x＋2y＋5z＝35 （2）

（2）－（1）得：y＋4z＝20 （3）

∴ z≤5，显然z≠0且z≠1，∴2≤z≤5，得下表

z 2 3 4 5
x 1 4 7 10

y 12 8 4 0

1分的4、2分的8、5分的3

x+y+z=15 5x+2y+z=35 很多种答案

分别设各有x,y,z枚，则有 x+2y+5z=35 x+y+z=15 x,y,z为正整数 解得,x=4,y=8,z=3.  or  x=7,y=4.z=4

设1分X枚，2分Y枚，则5分为15－X－Y枚 X＋2Y＋5（15－X－Y）＝35 4X＋3Y＝40 当X＝1时，Y＝12，15－X－Y＝2。即1分1枚，2分12枚，则5分为2枚 当X＝4时，Y＝8，15－X－Y＝3。即1分4枚，2分8枚，则5分为3枚 当X＝7时，Y＝4，15－X－Y＝4。即1分7枚，2分4枚，则5分为4枚

5分的4枚 2分的4枚 1分的7枚