已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函数y＝f(x)+2g(x)的图象在x

已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函数y＝f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 ______．

y′=
f′(x)g(x)?g′(x)(f(x)+2)
g2(x)
函数y＝
f(x)+2
g(x) 在x=5处的切线斜率k=y′x=5=
f′(5)g(5)?g′(5)(f(5)+2)
g2(5) =
3×4?(5+2)
42 =
5
16 ；
且x=5时，y=
f(5)+2
g(5) =
5+2
4 =
7
4 ，所以切点坐标为（5，
7
4 ），
则切线方程为：y-
7
4 =
5
16 （x-5）化简得5x-16y+3=0
令x=0，求得直线与y轴的截距y=
3
16 ；令y=0，求得直线与x轴的截距x=
3
5 ，
所以切线与坐标轴围成的三角形的面积S=
1
2 ×
3
16 ×
3
5 =
9
160
故答案为：
9
160

g(x)值域是f(x)定义域 g(x)=x²-5x+5=(x-5/2)²-5/4 ∴g(x)>=-5/4, 则f(x)定义域是[-5/4,+∞) f(x)=-x²-x=-(x+1/2)²+1/4, 其中x>=-5/4 f(x)是关于x的二次函数,对称轴x=-1/2 ∴f(x)最小值在x=-1/2处取得, 为1/4 ∴f(x)值域为[1/4,+∞)