证明极限是否存在，详细步骤lim|x|/x（x趋近于0）,lime^1/x（x趋近于0），limsinx（x趋近于无穷）

证明极限是否存在，详细步骤lim|x|/x（x趋近于0）,lime^1/x（x趋近于0），limsinx（x趋近于无穷）

lim|x|/x不存在，当x→0-时，极限为-1；而x→0+，极限是1；
lime^1/x不存在，当x→0-时，1/x→-∞，则lime^1/x→0；而当x→0+，
1/x→+∞，lime^1/x→+∞；
limsinx不存在

因为lim(x->0)x=0 而|sin1/x|≤1 即sin1/x是有界函数 所以 由无穷小与有界函数的乘积是无穷小这个性质，得 原式=0

1、当x趋于0+时，极限是1，x趋于0-时，极限时-1，两边不相等，所以极限不存在。 2、x趋于0,1/x趋于无穷大，e的无穷大次方是无穷大。所以极限不存在。 3、因为sinx值是-1~1，无法确定它的值，所以极限不存在。