如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，CA、CB交⊙O分别于D、E点，且AB=1，则cos∠C=（ ）A．DEB．B
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解决时间 2021-11-08 11:32
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-11-07 14:34
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，CA、CB交⊙O分别于D、E点，且AB=1，则cos∠C=（ ）A．DEB．B
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-11-07 16:12
解：∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠CDE=∠B∠CED=∠A，
∴△CDE∽△CBA，
∴CE：AC=DE：AB，
连接AE，∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
∴cos∠C=CE：AC，
∵AB=1，
∴cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
故选A．
∴∠CDE=∠B∠CED=∠A，
∴△CDE∽△CBA，
∴CE：AC=DE：AB，
连接AE，∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
∴cos∠C=CE：AC，
∵AB=1，
∴cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
故选A．
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