如图，在平行四边形ABCD中，BC=4,AB=2,点E、F分别是BC、AD的中点

（1），证明三角形ABE全等于三角形CDF

（2）当三变形AECF为菱形时，求出该菱形的面积

1.证明：
因为平行四边形对角相等
所以<B=<D
因为BC=2AB=4
所以AB=CD=BE=DF=2
所以△ABE全等△CDF（两边及夹角相等）
2.解：
当四边形AECF为菱形时
AE=AF=EC=FC=2=AB
所以 <B=60 <EAF=60
所以 ABCD面积=AFxACx1/2
=2x2√3x1/2
=2√3

1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠D,AB=Cd,AD=BC ∵点E，F分别是BC，AD的中点 ∴BE=BC/2,DF=AD/2 ∴BE=DF ∴⊿ABE≌⊿CDF 2)若四边形AECF为菱形，则必有：AC⊥EF 易证：四边形ABEF是平行四边形， 所以，有：AB//EF,AB=EF=2 所以，可得：AB⊥AC 由Rt⊿ABC，可求得：AC=2√3 所以，菱形面积=对角线乘积的一半=2√3