同济线性代数的一道习题.

同济线性代数的一道习题.

怎么了,没问题啊?
第一列提出b--a,第二列提出c--a,第三列提出d--a,
提完后,第一列剩下1 b+a,b^2(b+a),
其余两列类似.
再问： 不好意思。截图搞错步骤了。请问下这一步是为什么啊?见图
再答： 行列式的定义，可以按任意一行或者一列做展开： 比如按第一行，行列式 ＝a11*A11+a12*A12+a13*A13+a14*A14，其中 Aij是aij对应的代数余子式，就是划掉aij所在的行和列后 剩下的n－1阶行列式，然后再乘以(-1)^(i+j)。 本题中a12=a13=a14＝0， (-1)^(1+1)=1，因此 a11的代数余子式就是划掉a11后剩下的右下角的 3阶方阵的行列式。 书上都有这个结论吧。
再问： 额。展开我知道。我想说的是第四行的问题。不过我现在知道怎么回事了。还是谢谢了啊
再答： 按行展开后第三行本来是b^2(b^2－a^2)+a^2(b^2－a^2) c^2(c^2－a^2)+a^2(c^2－a^2) d^2(d^2－a^2)+a^2(d^2－a^2)，然后分解为两个行列式的和。 注意到第二个行列式：第三行和第二行是成比例的，行列式为0
再问： 呵呵。其实没那么麻烦。第三行化简为是b^2(b^2－a^2)+a^2(b^2－a^2) c^2(c^2－a^2)+a^2(c^2－a^2) d^2(d^2－a^2)+a^2(d^2－a^2)后减去第二行的a平方倍。就是第三行了
再答： 道理是一样的啊。