一个矩形截去一个边长与宽相等的正方形后,所得的矩形仍与原矩形相似.求原矩形长与宽的比! 请详细解答!
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-13 21:27
- 提问者网友:心牵心
- 2021-02-13 03:55
求解啊 求解 来的早 分多多~!~!~
最佳答案
- 五星知识达人网友:独行浪子会拥风
- 2021-02-13 05:27
因为截的是一个正方形
剩下的矩形于原来矩形相似
所以
就是
现在的长:原来的宽=现在的宽:原来的长
设原来的长是a,宽是b
截的就是一个边长为b的正方形
剩下长是a-b,宽是b
所以
(a-b):b=b:a
b²=a²-ab
a²-ab-b²=0
(a-b/2)²=5b²/4
a-b/2=b根号5/2
a=b(根号5+1)/2
a:b=(根号5+1)/2:1=(根号5+1):2
如有不明白,可以追问
剩下的矩形于原来矩形相似
所以
就是
现在的长:原来的宽=现在的宽:原来的长
设原来的长是a,宽是b
截的就是一个边长为b的正方形
剩下长是a-b,宽是b
所以
(a-b):b=b:a
b²=a²-ab
a²-ab-b²=0
(a-b/2)²=5b²/4
a-b/2=b根号5/2
a=b(根号5+1)/2
a:b=(根号5+1)/2:1=(根号5+1):2
如有不明白,可以追问
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- 1楼网友:一秋
- 2021-02-13 05:40
解:依题意,正方形的边长等于矩形的短边,令边长为a,矩形长边长为b,则有a/(b-a)=b/a,化简得
b/a=(1+根号5)/2,b/a=-(根号5-1)/2 (舍)
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