【夹逼准则】用夹逼定理证明lim[n→∞]{1/n^2+1/(n+1)^2+∧+1/(2n...
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-10 07:05
- 提问者网友：王者佥
- 2021-02-10 02:57
【夹逼准则】用夹逼定理证明lim[n→∞]{1/n^2+1/(n+1)^2+∧+1/(2n...
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-10 03:09
【答案】 在被求的极限式子中分母最小的是n²,所以把所有的分母取为n²,那么整个式子就放大了
于是有
0≤ 1/n²+1/(n+1)²+...+1/(2n²)≤1/n²+1/n²+...+1/n²=(n+1)/n²=1/n²+1/n-->0,当n-->∞时
所以可知上面左右两个式子当n趋于∞时极限均为0
从而中间的极限当n趋于∞时极限也为0
注意使用夹逼准则证明的时候放大缩小的量均要趋于同一个极限!
于是有
0≤ 1/n²+1/(n+1)²+...+1/(2n²)≤1/n²+1/n²+...+1/n²=(n+1)/n²=1/n²+1/n-->0,当n-->∞时
所以可知上面左右两个式子当n趋于∞时极限均为0
从而中间的极限当n趋于∞时极限也为0
注意使用夹逼准则证明的时候放大缩小的量均要趋于同一个极限!
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- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-02-10 03:37
谢谢了
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