设函数f(x)＝2sin(2x+π3)，则下列结论正确的是（　　）A．函数f（x）的图象关于直线x＝π3对称B．函数f

设函数f(x)＝2sin(2x+π3)，则下列结论正确的是（　　）A．函数f（x）的图象关于直线x＝π3对称B．函数f（x）的图象关于点(π4，0)对称C．将函数f（x）的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D．函数f（x）在[0，π6]上单调递增

由于函数f(x)＝2sin(2x+
π
3 )的对称轴为2x+
π
3 =kπ+
π
2 ，k∈z，即x=
kπ
2 +
π
12 ，k∈z，故排除A．
由于函数f(x)＝2sin(2x+
π
3 )的对称中心的纵坐标等于0，横坐标x满足2x+
π
3 =kπ，
即x=
kπ
2 ?
π
6 ，k∈z，故排除B．
把函数f(x)＝2sin(2x+
π
3 )的图象向左平移
π
12 个单位，得到函数y=2sin[2（x+
π
12 ）+
π
3 ]=2sin（2x+
π
2 ）
=cos2x的图象，显然y=cos2x是偶函数，故C满足条件．
由 2kπ-
π
2 ≤2x+
π
3 ≤2k+
π
2 ，k∈z，解得 kπ-
5π
12 ≤x≤kπ+
π
12 ，k∈z，
故函数f（x）在[0，
π
6 ]上不具有单调性，故排除D．
故选C．

f(x)=sin2x-2sin^2x =sin2x+(1-2sin^2x)-1 =sin2x+ cos2x -1 =根号2*sin(2x+45°）-1 所以最小正周期是π 最大值是：根号2 -1 最大值集合：2x+45°=2kπ+90°→x=kπ+22.5°（或kπ+π/8）