如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点且BE=DF．①线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．②若AE⊥BC，则四边形AE

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-24 05:58

提问者网友：謫仙
2021-03-23 09:26

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点且BE=DF．
①线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．
②若AE⊥BC，则四边形AECF是下列选项中的
A、梯形了；B、菱形；C、正方形；D、矩形．

最佳答案

五星知识达人网友：痴妹与他
2021-03-23 10:05

解：①AE与CF平行且相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC；
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC；
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
∴AE与CF平行且相等．

②由①知：四边形AECF是平行四边形，当AE⊥BC时，∠AEC=90°，所以四边形AECF是矩形．
故选D．解析分析：①可通过证四边形AECF是平行四边形，来判断AE、CF的数量和位置关系；
②由①证得四边形AECF是平行四边形，当AE⊥BC时，根据矩形的定义即可判定四边形AECF是矩形．点评：本题考查的是平行四边形的判定和性质，以及矩形的定义．

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1楼网友：鸽屿
2021-03-23 10:32

和我的回答一样，看来我也对了

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