x趋进于正无穷时,求(2/派 乘 arc tanx)^x
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-16 21:46
- 提问者网友：川水往事
- 2021-03-16 18:00
x趋进于正无穷时,求(2/派 乘 arc tanx)^x
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-03-16 19:06
设定一个直角三角形,一条直边边长为1,另一条为x,那么斜边就是根号下（x平方+1）,arctanx就对应着直边x所对的三角形内角α,那么另一个内角β=π-α,
sinβ=1/根号下(x平方+1),cosβ=x/根号下(x平方+1),那么sin2β=2sinβcosβ=2x/(x平方+1)
当arcsin2x/(x平方+1)=2β的条件是2β≤π/2才行,可是若2β＞π/2,那么arcsin2x/(x平方+1)=π-2β,那么此时2arctanx+arcsin2x/(x平方+1)=2α+π-2β=π+2（α-β）,当α=β时才会等于π.这道题成立的前提是x≥1,若x＜1,是不成立的.
sinβ=1/根号下(x平方+1),cosβ=x/根号下(x平方+1),那么sin2β=2sinβcosβ=2x/(x平方+1)
当arcsin2x/(x平方+1)=2β的条件是2β≤π/2才行,可是若2β＞π/2,那么arcsin2x/(x平方+1)=π-2β,那么此时2arctanx+arcsin2x/(x平方+1)=2α+π-2β=π+2（α-β）,当α=β时才会等于π.这道题成立的前提是x≥1,若x＜1,是不成立的.
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