离心运动绳模型原理

离心运动绳模型原理

圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析
一：绳模型：若已不可伸长的绳子长L，其一端栓有一质量m的小球（可看成质点）。现使绳子拉着小球绕一点O做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v。
(2)当能通过最高点时，绳子拉F。
解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力， 则对小球研究，其只受重力mg作用， 故，由其做圆周运动得: mg=mv2/L
故
v=√(gL )
(2)由分析得，当小球到最高点时速度v’﹥v=√(gl)时，
则，F=mv’2
/L-mg
而，当v’ 二：杆模型：若一硬质轻杆长L，其一端有一质量m
的小球（可看成质点）。现使杆和小球绕一点O做匀速圆周运动， 则 （1）小球恰好通过最高点的速度v。
(2)当能通过最高点时，杆对小球的作用力F。
解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。
（2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度v=√(gL)
时，恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时，
若小球速度v=√(gL)时，小球所需向心力恰好等于重力mg， 故，此时杆对小球没有作用力。
②当小球通过最高点时速度v>√(gL)时，
则小球所需向心力比重力mg，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动
故对小球有，
F+mg=mv2
/L
③同理，当小球通过最高点时速度v<√(gL)时， 则小球所需向心力小于重力mg，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，
故对小球有， mg-F=mv2/L