求解该高数题,
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解决时间 2021-11-29 17:57
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-11-29 05:24
求解该高数题,
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-11-29 05:56
绕x轴的旋转体体积=
∫（0，π/2）πy²dx
=πA²∫（0，π/2）sin²xdx
=（πA²/2）∫（0，π/2）2sin²xdx
=（πA²/2）∫（0，π/2）（1-cos2x）dx
=（πA²/2）[x-sin2x/2]（0，π/2）
=（πA²/2）[π/2-0]
=π²A²/4
绕x轴的旋转体，x=0~π/2，y=0~A
y=Asinx，x=arcsin（y/A），dy=Acosxdx
体积=
∫（0，A）πx²dy
=π∫（0，π/2）x²Acosxdx
=Aπ∫（0，π/2）x²cosxdx
=Aπ∫（0，π/2）x²dsinx
=Aπ[x²sinx|（0，π/2）-∫（0，π/2）sinx.2xdx]
=Aπ[π²/4+2∫（0，π/2）xdcosx]
=Aπ³/4+2Aπ[xcosx|（0，π/2）-∫（0，π/2）cosxdx]
=Aπ³/4+2Aπ[-sinx|（0，π/2）]
=Aπ³/4+2Aπ[-1|
=Aπ³/4-2Aπ
π²A²/4=Aπ³/4-2Aπ
πA/4=π²/4-2
πA=π²-8
A=π-8/π
∫（0，π/2）πy²dx
=πA²∫（0，π/2）sin²xdx
=（πA²/2）∫（0，π/2）2sin²xdx
=（πA²/2）∫（0，π/2）（1-cos2x）dx
=（πA²/2）[x-sin2x/2]（0，π/2）
=（πA²/2）[π/2-0]
=π²A²/4
绕x轴的旋转体，x=0~π/2，y=0~A
y=Asinx，x=arcsin（y/A），dy=Acosxdx
体积=
∫（0，A）πx²dy
=π∫（0，π/2）x²Acosxdx
=Aπ∫（0，π/2）x²cosxdx
=Aπ∫（0，π/2）x²dsinx
=Aπ[x²sinx|（0，π/2）-∫（0，π/2）sinx.2xdx]
=Aπ[π²/4+2∫（0，π/2）xdcosx]
=Aπ³/4+2Aπ[xcosx|（0，π/2）-∫（0，π/2）cosxdx]
=Aπ³/4+2Aπ[-sinx|（0，π/2）]
=Aπ³/4+2Aπ[-1|
=Aπ³/4-2Aπ
π²A²/4=Aπ³/4-2Aπ
πA/4=π²/4-2
πA=π²-8
A=π-8/π
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