在Rt三角形abc中,角acb=90,边ac的垂直平分线ef交ac于点e,交ab于点f,bg垂直ab,交ef的延长线于点

在Rt三角形abc中,角acb=90,边ac的垂直平分线ef交ac于点e,交ab于点f,bg垂直ab,交ef的延长线于点g
求证：1.cf^2=ef乘以fg
2.若bc=6,ac=8,求eg的长 今晚要

证明：∵EF⊥AC BG⊥AB
(1) ∴∠FEC=∠FBG=90°
∵∠AFE=∠GFB
∴Rt△AEF∽Rt△GBF
∴FA/FG=EF/BF
∵∠ACB=90°
∴EF∥CB
∵EF平分AC
∴FC=FA
∴FC/FG=EF/BF
∴EF为Rt△ACB中位线
∴F为AB中点
∴AF=BF
∴CF=AB/2
∴CF=BF
∴FC/FG=EF/CF
∴CF2=EF*FG
(2) ∵BC=6
∴EF=BC/2=3
∴AB=√(62+82)=10
∴BF=AB/2=5
∵FC=5
∵FC/FG=EF/BF
∴5/FG=3/5
∴FG=25/3
∴EG=EF+FG=3+(25/3)=34/3