若不等式2x+1>m(x²-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的取值范围为

我需要详细的解答步骤
为什么老师给的答案是（(-1+√3)/2，(1+√7)/2）呢？

若x²-1=0,x=1,x=-1
代入
则x=1,3>0,成立
x=-1代入不成立

若x²-1>0,x<-1,x>1
则(2x+1)/(x²-1)>m
因为|m|<=2,-2<=m<=2
所以只要(2x+1)/(x²-1)>2即可
x²-1>0,所以2x+1>2x²-2
2x²-2x-3<0
(1-√7)/2<x<(1+√7)/2
所以1<x<(1+√7)/2

若x²-1<0,-1<x<1
则(2x+1)/(x²-1)<m
因为|m|<=2,-2<=m<=2
所以只要(2x+1)/(x²-1)<=-2即可
x²-1<0,所以2x+1>-2x²+2
2x²+2x-1>0
x<(-1-√3)/2,x>(-1+√3)/2
所以(-1+√3)/2<x<1

综上
(-1+√3)/2<x<(1+√7)/2

不好意思
前面算错了