已知：△ABC的三边a,b,c.且满足3（a2+b2+c2）=(a+b+c)2,求证：此三角形为等边

已知：△ABC的三边a,b,c.且满足3（a2+b2+c2）=(a+b+c)2,求证：此三角形为等边

(a+b+c)²=3(a²+b²+c²)a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3a²+3b²+3c²2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立所以三个都等于0所以a-b=0,b-c=0,c-a=0a=b,b=c,c=a所以a=b=c 所以是等边三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:上面等式可以变形为（a-b）^2 +(b-c)^2+(a-c)^2=0所以a=b=c供参考答案2:（a-b）^2 +(b-c)^2+(a-c)^2=0a=b=c

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