计算极限 lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x)) 高数有什么学习秘诀吗?
计算极限 lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x)) 高数有什么学习秘诀吗?
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-24 12:24
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-03-23 14:11
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-23 14:36
这个分母有理化啊
lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x))
=lim(x→+∞) [√(x²+3x)-√(x²-3x)][√(x²+3x)+√(x²-3x)]/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]
=lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]
=3
再问： lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]这一步之后怎么就直接等于三了？
再答： lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x)) =lim(x→+∞) [√(x²+3x)-√(x²-3x)][√(x²+3x)+√(x²-3x)]/[√(x²+3x)+√(x²-3x)] =lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)] =lim(x→+∞) 6x/[√(x²)+√(x²)] =3 懂了吧，因为二次项远远大于一次项，所以一次项没有了
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