关于函数与方程

对于定义域是一切实数的函数f(x),若存在实数x0,使f(x)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点。已知函数f(x)=ax²+(b+1)x+（b-1）(a≠0）。

（1）当a=1,b=-2时，求函数f(x)的不动点

（2）若任意的实数b，函数f(x)恒两个相异的不动点，求a的取值范围

设y=f(x)
不动点F(x0)=x0实际上就是函数y=f(x)图像与y=x的交点。
1. 当a=1,b=2时，
y=F(X)=aX^2 +(b+1)X+(b-1)=x^2+3x+1
y=x
解得x=-1，y=-1

所以不动点是（-1，-1）

2

2. f(x)=ax^2 +(b+1)x+(b-1)=x
ax^2 +bx+(b-1)=0
由题，此方程有2个不同实数解，即Δ＞0
b^2-4*a*(b-1)＞0
b^2-4ab+4a＞0
若使得上式恒成立，即关于b的二次函数b^2-4ab+4a最小值大于0
即 (4*4a-4a*4a)/4=4a-4a^2＞0
解不等式 a＜0或a＞4