设函数fx=|x +1/a |+|x-a|a>0证明fx>=2
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解决时间 2021-12-25 00:55
- 提问者网友：放下
- 2021-12-24 16:39
求解答
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-12-24 18:06
a>0,依绝对值不等式性质及基本不等式得
f(x)＝|x+1/a|+|x-a|
＝|x+1/a|+|a-x|
≥|(x+1/a)+(a-x)|
＝|a+1/a|
≥|2√(a·1/a)|
＝2.
∴f(x)≥2,原不等式得证。
f(x)＝|x+1/a|+|x-a|
＝|x+1/a|+|a-x|
≥|(x+1/a)+(a-x)|
＝|a+1/a|
≥|2√(a·1/a)|
＝2.
∴f(x)≥2,原不等式得证。
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-12-24 19:12
原题是:设函数f(x)=|x-1/a|+|x+a|(a>0 证明f(x)大于等于2 当a>0 f(x)=|x-1/a|+|x+a| ≥|(x-1/a)-(x+a)| =|-1/a-a|=a+(1/a) ≥2√(a*(1/a)) =2 所以 f(x)大于等于2 希望能帮到你！
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