二次函数的问题

1. 已知一条抛物线的对称轴是直线X=1，它与X轴相交于A、B两点（点A在点B的左边） 线段AB的长是4 它还与过点C（1，-2）的直线有一个交点是D（2，-3） 第一问求这条直线的函数解析式 第二问求这条抛物线的函数解析式 第三问 若这条直线上有P点、使三角形PAB的面积等于12 求点P的坐标

y=-1x-1

y=-x-1,

y=x方-2x-3

p(1+根号10，6）（1-根号10，6）

（1）设直线的函数解析式为y=kx+b，因为直线经过点C（1，-2）、D（2，-3），所以有：-2=k+b，-3=2k+b，解得：k=-1，b=-1，所以直线函数解析式为y=-x-1；

（2）因为抛物线的对称轴是直线X=1，它与X轴相交于A、B两点（点A在点B的左边） 线段AB的长是4 ，所以A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），所以抛物线的函数解析式可以设为y=a（x+1）（x-3)，又因为抛物线经过点D（2，-3），所以有-3=a（2+1）（2-3)，即a=3，所以抛物线的函数解析式为y=3（x+1）（x-3)，即y=3x²-6x-9

（3）设P点坐标为（x1，y1），则三角形PAB的面积s△PAB为|y1||AB|/2，又因为|AB|=4，s△PAB=12，所以有|y1||AB|/2=12，即|y1|=6，所以y1=6或者y1=-6，当y1=6时，x1=-1-y1=-7，当y1=-6时，x1=-1-y1=5，所以点P的坐标为（5，-6）或者（-7，6）

（1） 把C（1，-2）、D（2，-3）代入Y=kX+b中 ，可得Y=—X-1。

（2）抛物线经过点（-1，0） （3，0） （2，-3），代入Y=K（X+1）（X-3） ， 得Y=X^2-2X-3

（3）三角形PAB底AB=4，面积=12，故高=6. 把Y=6代入Y=-x-1中，得点（-7，6）；把Y=-6代入Y=-X-1中，得点（5，-6） 。故P（-7，6）或P(5,-6).