如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB平行CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE等于

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解决时间 2021-02-04 03:33

提问者网友：我的未来我做主
2021-02-03 11:53

如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB平行CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE等于CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在同一条线上？说出你推断的理由。

最佳答案

五星知识达人网友：西风乍起
2021-02-03 12:52

解：三个小石凳在一条直线上．
证明如下：连接EM，MF，
∵M为BC中点，
∴BM=MC．
又∵AB∥CD，
∴∠EBM=∠FCM．
在△BEM和△CFM中，
BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴∠BME=∠CMF，
又∠BMF+∠CMF=180°，
∴∠BMF+∠BME=180°，
∴E，M，F在一条直线上．

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1楼网友：想偏头吻你
2021-02-03 13:23

答：三个小石凳在一条直线上
证：
∵ab平行cd（已知）
∴∠b=∠c（两直线平行，内错角相等）
∵m在bc的中点（已知）
∴em=fm（中点定义）
在△bme和△cmf中
 be=cf（已知）
 ∠b=∠d（已证）
 em=fm（已证）
∴△bme全等与△cmf（sas）
∴∠emb=∠fmc（全等三角形的对应角相等）
∴∠emf=∠emb+∠bmf=∠fmc+∠bmf=∠bmc=180°（等式的性质）
∴e，m，f在同一直线上

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