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函数y=ax三次方+bx方,当x=1时,有极大值3,求a,b和函数y的极小值

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解决时间 2021-03-10 09:02
函数y=ax三次方+bx方,当x=1时,有极大值3,求a,b和函数y的极小值
最佳答案
导函数y'=3ax平方+2bx由题知,当x=1时,y'=0且当x=1时y=3所以,3a+2b=0,a+b=3解得a=-6,b=9所以y=-6x三次方+9x方y'=-18x平方+18x令y'=0.得x=0或x=1由单调性可判断出当x=0时函数有极小值所以y极小值为0======以下答案可供参考======供参考答案1:对y求导 代入x等于1 使y'=0直接代x=1 使y=3解方程组 求出 a b对y求导 并使y=0找出最小只对应的x 代入供参考答案2:jk供参考答案3:依题意知道两个条件:1.函数过(1,3)点,带入y=ax三次方+bx方(原函数)。得式一:3=a+b。2.函数的导函数y‘=3ax方+2bx在x=1时值为零(因为是极值点)。得式二:0=3a+2b。联立式一式二,解得a=-6,b=9。再把a,b的值带到导函数y‘=3ax方+2bx中,得到导函数方程y'=-18x方+18x。令y'=0,解得x=1或x=-1。因为题目里说了x=1时是极大值,所以x=-1时是极小值。把a=-6,b=9,x=-1带入原函数y=ax三次方+bx方中,解得极小值为15。.
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