化简：cos（kπ+a）+cos（kπ-a）（k∈Z）
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解决时间 2021-12-31 11:49
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-12-30 20:41
化简：cos（kπ+a）+cos（kπ-a）（k∈Z）．
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-12-30 21:02
当k=2m（m∈Z）时，
cos（kπ+a）+cos（kπ-a）
=cos（2mπ+a）+cos（2mπ-a）
=cosa+cosa=2cosa；
当k=2m+1（m∈Z）时，
原式=cos（2mπ+π+a）+cos（2mπ+π-a）
=-cosa-cosa
=-2cosa；
∴cos（kπ+a）+cos（kπ-a）=
2cosa，k为偶数
?2cosa，k为奇数 ．
cos（kπ+a）+cos（kπ-a）
=cos（2mπ+a）+cos（2mπ-a）
=cosa+cosa=2cosa；
当k=2m+1（m∈Z）时，
原式=cos（2mπ+π+a）+cos（2mπ+π-a）
=-cosa-cosa
=-2cosa；
∴cos（kπ+a）+cos（kπ-a）=
2cosa，k为偶数
?2cosa，k为奇数 ．
全部回答
- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-12-30 22:31
sin(kπ-a)cos[(k-1)π-a]/sin[(k+1)π+a]cos(kπ+a)
=sin[π+(k-1)π-a]cos[(k-1)π-a]/sin[π+kπ+a]cos(kπ+a)
=-sin[(k-1)π-a]cos[(k-1)π-a]/[-sin(kπ+a)cos(kπ+a)]
=2sin[(k-1)π-a]cos[(k-1)π-a]/[2sin(kπ+a)cos(kπ+a)]
=sin[2(k-1)π-2a]/sin(2kπ+2a)
=-sin(2a)/sin(2a)
=-1
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