a大于b大于c，求证 a方b+b方c+c方a 大于 a方c+b方a+c方b
急急急！！！
高二数学题 急急急
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-14 05:20
- 提问者网友：献世佛
- 2021-05-13 18:13
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-05-13 18:59
a>b>c,a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²
证明: a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-c)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-b+b-c)
=a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)
=(a-c)(b-c)(a-b)
a>b>c,则a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)>0
证毕；
注：这里用到个恒等式a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)
证明: a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-c)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-b+b-c)
=a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)
=(a-c)(b-c)(a-b)
a>b>c,则a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)>0
证毕；
注：这里用到个恒等式a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)
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