请帮忙解答以下第2题的第（6）和第（8）小题的留数问题，要详细答案，感谢帮助！

请帮忙解答以下第2题的第（6）和第（8）小题的留数问题，要详细答案，感谢帮助！

郭敦荣回答：
（1）函数（z^m）sin（1/z）等价于函数（sinz）/（z^m）的孤立奇点是z=0，且是m级极点，
留数Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z－z0）f（z）]，z0=0，
∴Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z－0）（sinz）/（z^m）]
=[（z－0）（sin0）/（0^m）]
=∞
（2）函数（z^2m）/（1+ z^m），当2不整除m时的孤立奇点是z=－1，
留数Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z－z0）f（z）]，z0=－1，
∴Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z+1）（sinz）/（1+z^m）]
=∞。
（3）函数1/{[（z－α）^m]（z－β）}的孤立奇点是z=α和z=β，z=α为m级极点，z=β为一级极点，
留数Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z－z0）f（z）]，z0=α和z0=β，
∴Res[f（z），z0]=Res[f（z），α，β] =∞
（4）函数e^z/（z²－1）= e^z/[（z+1）（z－1）]的孤立奇点是z=－1和z=1，
留数Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z－z0）f（z）]，z0=α和z0=β，
∴Res[f（z），z0]=Res[f（z），－1，1]
=z→－1 lim[（z+1）e^z/（z²－1）]+ z→1 lim[（z－1）e^z/（z²－1）]
=－1/ 2e+ e/2。追问感谢你的解答！但我需要的是第（6）及第（8）小题的解答，能麻烦您详细解答一下吗？追答（6）函数sin2z/（z+1）^3的孤立奇点是z=－1，且是3级极点，
故按留数计算规则Ⅱ进行运算——
z在－1处的留数Res[f（z），－1]
= z→－1 [1/（3－1）！] lim[（z+1）²/（z+1）^3]
=（1/2）sin2z/（z+1）
=∞
（8）函数（1/z）[1/（z+1）+1/（z+1）²+…+1/（z+1）^n]
=（1/z）/（z+1）+（1/z）/（z+1）²+…+（1/z）/（z+1）^n]
记f（z1）=（1/z）/（z+1），孤立奇点是z =0和z =－1，z=0为一级极点；z=－1；
f（z2）=（1/z）/（z+1）²，孤立奇点是z =0和z =－1，z=0为一级极点；z=－1，为二级极点；
…
f（zn）=（1/z）/（z+1）^n]，孤立奇点是z =0和z =－1，z=0为一级极点；z=－1为n级极点。
留数Res[f（z），z0]
=Res[f（z1），z1.0]+Res[f（z2），z2.0]+…+Res[f（z1），z n.0]。

z1在0处的留数Res[f（z1），0]= z→z0 lim[（z－0）（1/z）/（z+1）]
= 1/（z+1）
=1
z1在－1处的留数Res[f（z1），－1]= z→z0 lim[（z+1）（1/z）/（z+1）]
= 1/z
=－1。
Res[f（z1），z1.0]= Res[f（z1），0，－1]=1+（－1）=0。
z2在0处的留数Res[f（z2），0]= z→z0 lim[（z－0）（1/z）/（z+1）²]
= 1/（0+1）²
=1；
z2在－1处的留数Res[f（z2），－1]= z→z0 [1/（2－1）！]lim[（z+1）^（2－）（1/z）/（z+1）²]
= 1/（z +1）=1；
=∞。
Res[f（z2），z2.0]= Res[f（z1），0，－1]=1+∞=∞。
z2在0处的留数Res[f（z3），0]= z→z0 lim[（z－0）（（1/z）/（z+1）^3]
= 1/（0+1）^3
=1；
z3在－1处的留数Res[f（z2），－1]= z→z0 [1/（3－1）！]lim[（z+1）^（3－）（1/z）/（z+1）^3]
=（ 1/2）•1/（z +1）
=∞。
Res[f（z3），z2.0]= Res[f（z1），0，－1]=1+∞=∞。
∴留数Res[f（z），z0]=∞。追问但是书上答案是Resf(0)=1-1/（2∧n）,Resf（-1）=-n,Resf（∞）=n+1/(2∧n)-1.该怎么解释？来自：求助得到的回答