如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知 PA=2 2 ，PC=4，圆心O到BC的距离为

如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知 PA=2 2 ，PC=4，圆心O到BC的距离为 3 ，则圆O的半径为______．

∵PA为圆的切线，PBC为圆的割线，
由线割线定理得：PA 2 =PB?PC
又∵ PA=2


2 ，PC=4，
∴PB=2，BC=2
又∵圆心O到BC的距离为


3 ，
∴R=2
故答案为：2

“pb=pc”改为“pb=bc”。 延长pa交圆o于点d，连接ab，cd。 因为∠pba+∠abc=180度，∠abc+∠d=180度（圆内接四边形的对角互补） 所以，∠pba=∠d，又因为∠p为公共角， 所以，三角形pab相似三角形pcd， 所以，pa/pc=pb/pd，即有，pa*pd=pb*pc。 因为oa=7，pa=2，所以，pd=oa+od+pa=16， 所以，pb*pc=32。因为pb=bc，所以，pb=pc/2， pc/2*pc=32，pc=8（-8舍去）。