∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=??求详细过程
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解决时间 2021-03-20 02:22
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-19 15:50
∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=??求详细过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-03-19 17:20
把上半球面z=√(1-x^2-y^2)投影到xoy平面上，得圆x^2+y^2=1，利用极坐标，原积分=∫(sinθ)^3dθ∫r^4dr (r积分限0到1，θ积分限0到2π），∫r^4dr =1/5，∫(sinθ)^3dθ=-∫(sinθ)^2dcosθ=∫[(cosθ)^2-1]dcosθ=(cosθ)^3/3-cosθ=0，所以积分=0
其实本题可利用对称性，由于积分曲面关于x轴对称，而被积函数是关于y奇函数，所以积分=0
其实本题可利用对称性，由于积分曲面关于x轴对称，而被积函数是关于y奇函数，所以积分=0
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