如果det(AB)=0, 那么是不是代表det(A)=0或者det(B)=0.如果是,请给与证明过程。如果不是，请举一个反例.

如果det(AB)=0, 那么是不是代表det(A)=0或者det(B)=0.如果是,请给与证明过程。如果不是，请举一个反例.

若A和B都是n阶方阵，且|AB|=0,则|A|和|B|至少有一个为0.

证明: 因为|AB|=|A|*|B|,
若|AB|=0, 则有|A|*|B|=0
于是必有|A|=0或|B|=0。
(|A|和|B|是两个数，两个数相乘等于0，则至少有一个数等于0)

lyuzxz 证明正确 顶一个~

det(AB)=0，不要求A，B分别为方阵，只要求其积AB为方阵；
当A，B为方阵时det(A)=0 或 det(B)=0 互为充要条件；
当A，B不是方阵时，显然无法得出det(A)=0 或 det(B)=0的结论；追问不好意思，补充一下，题目说了A,B为方阵，请问怎么证明呢？！谢谢。追答证明：用反证法，当det(AB)=0时，假设det(A)≠0 且det(B)≠0；
构造线性方程组 ABx=b ；x，b 为与A,B同维的列向量
设y=Bx，原方程组化为；Ay=b
∵ det(A)≠0 ∴方程组Ay = b 有唯一解 y*
∵ det(B)≠0；∴方程组Bx = y* 有唯一的解 x*；
故方程组(AB)x=b 有唯一的解x*；==>det(AB)≠0
这与已知条件矛盾，因此det(A)与det(B)至少有一个为零；
证毕