设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，则有序的二元数组（a，b）共有________个．
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解决时间 2021-04-09 11:31
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-04-08 22:05
设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，则有序的二元数组（a，b）共有________个．
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- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-04-08 23:16
3解析分析：方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，可得x1+x2=-a，x1x2=b，找出满足式子x13+x23=x12+x22=x1+x2的ab值即可．解答：由方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，可得x1+x2=-a，x1x2=b，
∵（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]=（x1+x2）2-2x1x2=x1+x2，
∴-a（a2-3b）=a2-2b=-a，
当a-0，则b=0，
当a≠0，则a2-3b=1，a2-2b+a=0，
于是a+b=-1，（1+b）2-3b-1=0，
∴b=0或者b=1，
∴共有3组解：（0，0），（-1，0），（-2，1）．
故
∵（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]=（x1+x2）2-2x1x2=x1+x2，
∴-a（a2-3b）=a2-2b=-a，
当a-0，则b=0，
当a≠0，则a2-3b=1，a2-2b+a=0，
于是a+b=-1，（1+b）2-3b-1=0，
∴b=0或者b=1，
∴共有3组解：（0，0），（-1，0），（-2，1）．
故
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- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-04-09 00:06
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