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已知sinα-2sinβ=-根号2/2 cosα-2cosβ=根号2/2,则sin(α-β)=?

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解决时间 2021-01-03 03:36
已知sinα-2sinβ=-根号2/2 cosα-2cosβ=根号2/2,则sin(α-β)=?
最佳答案

(sinα-2sinβ)²=1/2
sin²α+4sin²β-4sinαsinβ=1/2 ①
(cosα-2cosβ)²=1/2
cos²α+4cos²β-4cosαcosβ=1/2 ②
①+②得:1+4-4(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
得:cosαcosβ+sinαsinβ=1
即:cos(α-β)=1
则:sin²(α-β)=1-cos²(α-β)=0
所以,sin(α-β)=0


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