抛物线y^2=4x有内接三角形AOB，其重心恰为抛物线焦点，求三角形AOB周长
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解决时间 2021-01-29 10:16
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-01-28 16:45
抛物线y^2=4x有内接三角形AOB，其重心恰为抛物线焦点，求三角形AOB周长
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-01-28 17:17
抛物线y^2=4x的焦点F为(1,0),
设A(a^2,2a),B(b^2,2b),a≠b,
△OAB的重心是F,
∴a^2+b^2=3,2a+2b=0,
解得a=-b=土√(3/2),
∴△OAB的周长=OA+OB+AB=2√(a^4+4a^2)+4|a|=√33+2√6.
设A(a^2,2a),B(b^2,2b),a≠b,
△OAB的重心是F,
∴a^2+b^2=3,2a+2b=0,
解得a=-b=土√(3/2),
∴△OAB的周长=OA+OB+AB=2√(a^4+4a^2)+4|a|=√33+2√6.
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- 1楼网友：从此江山别
- 2021-01-28 17:55
知f(p/2,0).设p(m,n),m(x,y).因ｐ是ｍｆ的中点，即m=1/2(p/2+x).n=1/2(0+y),求出x,y代入抛物线x=2m-p/2,y=2n,(2n)^2=2p(2m-p/2),4n^2=4pm-p^2把m.n换成x,y就行了
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