设a b c 是互不相等的正数,下列等式中不恒成立的是？

A | a-b|小于等于|a-c|+|b-c|

Ba^2+1／a^2大于等于a+1／a

C| a-b|+1／(a-b)大于等于2

D√(a+3)-√(a+1)小于等于√（a+2）-√a

正确答案是C 但是我需要的是具体的证明过程

如果对我帮助很大我会追分哦！

假设法就行啦，他要的是不恒成立，只要举出个例子就可以否定选项了

假设a=3，b=5，c=7；那么c中的|a-b|+1/(a-b)=1.5<2,就可以否定c啦

这样可以加快你的做题速度的，如果你真的要一步一步来算的话，是很浪费时间的，考试时候时间就是金钱啊

A 绝对值，因此两边平方：a^2+b^2-2ab<=a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2 +2 |a-c|+|b-c|

所以只要证明c^2+ab-ac-bc+2|a-c||b-c|>=0

所以只要证明 2|a-c||b-c|-(a-c)(b-c)>=0

当(a-c)(b-c)>=0时，原式是2 (a-c)(b-c)- (a-c)(b-c)，肯定大于零

当(a-c)(b-c)<0时，原式为一个“正数” 减 一个"负数”，也肯定大于零，因此成立

B a^2+1／a^2=(a+1/a)^2-2``````````①

a+1／a ```````````````````````````````②

设a+1／a =x

①-②: x^2-x-2=(x-2)(x+1)

我们所需要的就是证明这个大于零

因为a是正数，所以x>0,所以x+1>0

x-2=(a+1/a )-2=(a^2-2a+1)/a=(a+1)^2 /a,这个也是恒大于零的，因此，B成立

D 我们需要证明 √(a+3)-√(a+1) <= √（a+2）-√a

也就是说 √(a+3)+√a <= √（a+2）+ √(a+1)

因为都是正数，所以两边平方不影响

所以2a+3+2√(a+3)√a<=2a+3+2√（a+2)√(a+1)

所以只需要证明(a+3)a<=(a+2)(a+1)

所以只需要证明a^2+3<=a^2+3a+2

最后这个式子一目了然吧，肯定是成立的

以上就是我的回答，不过我的回答更偏重于解题思路，而不是真正的答案，我觉得你可以看着写出证明过程

（说实话，真让我用电脑写证明过程那也太费劲了。。。。。）

设|a-b|=m, m≥0

(a-b)=±|a-b|=±m

| a-b|+1／(a-b)≥2

m±1/m≥2

m^2-2m±1≥0

(m-1)^2-1±1≥0

(m-1)^2≥0

(m-1)^2-1±1≥0不恒成立