1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143为什么=（1-1/13）*1/2=6/13

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解决时间 2021-03-07 11:16

提问者网友：欲劫无渡
2021-03-06 16:45

最佳答案

五星知识达人网友：不甚了了
2021-03-06 17:28

你好！
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
=1/2×（1-1/3）+1/2×（1/3 -1/5）+1/2×（1/5-1/7）+1/2×（1/7-1/9）+1/2×（1/9-1/11）+1/2×（1/11-1/13）
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5······+1/11-1/13）
=1/2×（1-1/13）
=1/2×12/13
=6/13
希望我的回答对你有所帮助。

全部回答

1楼网友：怙棘
2021-03-06 19:57

算出来的

2楼网友：duile
2021-03-06 18:33

∵1/2=1/(1*2)=1/(1-2)且1/3=[1/(1*3)]=[1/(1-3)]*1/2 分母相差二，就乘以二分之一。相差三，就乘以三分之一
且1/15=[1/3-1/5]*1/2
3=1*3 15=3*5 35=5*7 ……143=11*13
原式=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)*1/2=(1-1/13)*1/2
∴问题成立

3楼网友：野味小生
2021-03-06 18:18

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
=1/2×（1-1/3）+1/2×（1/3 -1/5）+1/2×（1/5-1/7）+1/2×（1/7-1/9）+1/2×（1/9-1/11）+1/2×（1/11-1/13）
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5······+1/11-1/13）
=1/2×（1-1/13）
=1/2×12/13
=6/13
∵1/2=1/(1*2)=1/(1-2)且1/3=[1/(1*3)]=[1/(1-3)]*1/2 分母相差二，就乘以二分之一。相差三，就乘以三分之一
且1/15=[1/3-1/5]*1/2
3=1*3 15=3*5 35=5*7 ……143=11*13
原式=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)*1/2=(1-1/13)*1/2
∴问题成立

4楼网友：患得患失的劫
2021-03-06 17:34

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+1/(9×11)+1/(11×13)
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)
=(1/2)(1-1/13)
=6/13

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