已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若Sn=1/4(an+1)的平方，求{an}的通项公式。
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解决时间 2021-03-03 20:10
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-03-02 20:17
已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若Sn=1/4(an+1)的平方，求{an}的通项公式。
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-02 20:23
Sn=1/4(an+1)的平方，
S(n-1)=1/4{a(n-1)+1}的平方
相减，得4an=(an+1)的平方-{a(n-1)+1}的平方
变形，得（an+an-1)(an-an-1 -2)=0
an为正数,所以an-an-1=2
数列{an}是首项为1，d=2的等差数列
an=2n-1
S(n-1)=1/4{a(n-1)+1}的平方
相减，得4an=(an+1)的平方-{a(n-1)+1}的平方
变形，得（an+an-1)(an-an-1 -2)=0
an为正数,所以an-an-1=2
数列{an}是首项为1，d=2的等差数列
an=2n-1
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-03-02 22:59
an的通项公式为an=2n-1,计算步骤是因为s1=a1,就建立一个方程求解a1，S(n-1)=Sn-an,就可以建立一个方程这个只含an和a(n-1),注意n-1为下角标。
Sn=1\4(an+1)的平方，
S(n-1)=1\4{a(n-1)+1}的平方
两方程
- 2楼网友：山君与见山
- 2021-03-02 21:28
解：sn=an(an+1)/2
2sn=an²+an(1)
2s(n-1)=a(n-1)²+a(n-1)(2)
(1)-(2)
2an=an²-a(n-1)²+an-a(n-1)
an²-a(n-1)²=an+a(n-1)
【an-a(n-1)】【an+a(n-1)】=an+a(n-1)
数列{an}的各项均为正数，an+a(n-1)>0
所以an-a(n-1)=1
{an}是等差数列
又2sn=an²+an
令n=12a1=a1²+a1,且a1>0
所以a1=1
所以an=1+(n-1)=n
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