函数单调区间的定义是任意x1.x2∈区间d且...我想问的是少了任意这个条件为什么就可能不成立了都是

函数单调区间的定义是任意x1.x2∈区间d且...我想问的是少了任意这个条件为什么就可能不成立了都是

举个简单的例子
f（x）=x²这个函数
如果我们考虑区间[-2，5]，那么在区间中可以找到两个数x1=-1，x2=3。
满足x1＜x2，且f（x1）=（-1）²=1＜f（3）=3²=9
那么能说f（x）=x²这个函数在[-2，5]内是减函数吗？不行啊。
同样我们也能在区间[-2，5]找到两个数x1=-1，x2=0
这里x1＜x2，而f（x1）则大于f（x2）
难道我们有能说f（x）=x²这个函数在[-2，5]内是增函数吗？当然也不行。
为什么不行呢，因为这里我们取的x1、x2不是在区间内任意取的，是特意（或者说凑巧）取了两个符合要求的数，无法证明其他未取的数是否也满足要求，所以这样证明出来的单调区间就是错的。任意这个要求不能去掉。