数学相似证明题~~~

1。在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高，DE垂直AC于E，DF垂直AB于F
求证：AB的四次方比AC的四次方等于FB乘以FD比EC乘以ED

2。过三角形ABC内一点O，作EF，PQ，GH分别平行于BC，AC和AB，求证：
HQ比BC 加 FG比AC 加 PE比AB 等于1

1，在Rt△AED和△ADB中，因AD⊥BC，DE⊥AB，∠BAD=∠DAE
所以Rt△AED～Rt△ADB
则AD/AB=AE/AD
AD×AD=AB×AE
在Rt△ADC和△AFD中，因AD⊥BC，DF⊥AC，∠CAD=∠DAF
所以Rt△ADC～Rt△AFD
则AD/AF=AC/AD
所以AD×AD=AF×AC
所以AE×AB=AF×AC
所以AB^4/AC^4=BD^2/CD^2=(FB*FD)/(EC*ED).

2，过三角形ABC内一点O，作EF，PQ，GH分别平行于BC，AC和AB
HQ比BC 加CQ/BC加BH/BC
等于1
可以转化为
HQ比BC 加oF/BC加EO/BC
等于1
有△OGF相似于△BAC，△EPO相似于△BAC
得 FG/FO=AC/BC,所以FG/AC=FO/BC=CQ/BC;
PE/EO=AB/BC,所以PE/AB=EO/BC=BH/BC.
所以
HQ/BC +FG/AC +PE/AB=1

由于四边形abcd昰平行四边形,

所以ad//bc,ad=bc

即∠ daf=∠ e,∠ adf=∠ ecf

所以△adf相似于△ecf

即df:cf=ad:ec=bc:ec=3:1

df=3cf

ab=dc=df+fc=4cf

由ab//cd知道

∠ bag=∠dfg ,∠ abg=∠ fdg

所以△abg相似于△fdg

则bg:dg=ab:fd=4cf:3cf=4:3

分别作三角形abg和三角形gfd的高h1,h2,

又ab//dc同理可以证明hi:h2=bg:dg=4:3

△abg的面积/△dgf的面积=(ab*h1/2)/(fd*h2/2)=16/9

△abg的面积=16△dgf的面积/9=16*9/9=16