求问一道线性代数题目~n维向量组a1=（1,0,0...0）a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1)

求问一道线性代数题目~n维向量组a1=（1,0,0...0）a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1)
试证向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价.

首先,a1=e1,a2=e1+e2,.,an=e1+e2+...+en,所以向量组a1,a2,...,an可以由e1,e2,...,en线性表示.
其次,e1=a1,e2=a2-a1,.,en=an-a(n-1),所以向量组e1,e2,...,en可以由a1,a2,...,an线性表示.
所以,向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价.