已知f(x)是奇函数,当x大于0时f(x)=x的平方-3x,求x小于0是的解析式
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解决时间 2021-02-05 23:07
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-02-05 15:02
已知f(x)是奇函数,当x大于0时f(x)=x的平方-3x,求x小于0是的解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-02-05 15:47
设x<0
则-x>0
所以由,当x大于0时f(x)=x的平方-3x,得
f(-x)=(-x)^2-3(-x)=x^2+3x
又f(x)是奇函数，得
f(x)=-f(-x)=-(x^2+3x)
所以
x<0有
f(x)=-x^2-3x
则-x>0
所以由,当x大于0时f(x)=x的平方-3x,得
f(-x)=(-x)^2-3(-x)=x^2+3x
又f(x)是奇函数，得
f(x)=-f(-x)=-(x^2+3x)
所以
x<0有
f(x)=-x^2-3x
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-02-05 17:08
我们知道奇函数的基本定义是f(-x)=-f(x)
设有a>0，则有
f(a)=a(1-a)
f(-a)=-a(1-a)=(-a)*(1+(-a))
因-a<0故把-a替换为x可得
f(x)=x(1+x) ,x<0
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