三位数的自然数P满足：除以3余2,除以7余3，除以11余4，求复合条件的P有几个。

同求此类题解题方法，谢谢

11X + 4 = (7X + 3) + (4X+1)
4X + 1能被7整除，X最小= 5，数字 = 11*5+4 = 59

77X + 56 = (75X + 54 + 2) + 2X
2X能被3整除，X最小 = 0

即以基数为59，加上N个3*7*11=231 的数字，总符合题意。
(1000 - 59) / 231 = 4.1
因此P = 59 + 231K，K = 1、2、3、4
符合条件的三位数P有4个。

一个

先看x mod 3＝2，x mod 7＝3，则 x在2的基础加上n个3，使得x mod 7＝3。 （x如果等于2，则x除以3余2，加上n个3，除以3余数不变，同时总会加到某个数除以7余3） X＝2＋3×5＝17，此时x mod 3＝2，同时x mod 7＝3。 在此x＝17的基础上加上m个21使得y mod 11＝4。 Y＝x＋21×2＝59。此时 y mod 3＝2，同时y mod 7＝3，又同时 y mod 11＝4。

满足除以3余2的数字为2、5、8、11....，发现第一个满足除以7余3的数字是17，于是同时满足除以3余2、除以7余3的数字可以表示为21n+17，21是3和7的最小公倍数； 21n+17中满足除以11余4的数字，第一个为59，所以满足三个条件的数字可以表示为231n+59； 三位数即小于等于999，大于等于100，n可以取1、2、3、4四个数。