如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，且OA=OC+2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交y轴于D点，

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，且OA=OC+2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交y轴于D点，过D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小亮在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形，且△AOE的面积是四边形ABCO面积的一半．由此，他根据自己过去解题的实践断定：“直线BC上一定存在除点E以外的P点，使△AOP既是等腰三角形，又和△AOE的面积相等”．你同意他的断言吗？若同意，请你求出所有满足上述条件的点P的坐标，若不同意，请你说明理由．

（1）∵OA?OC=15，OA=OC+2，
∴OC（OC+2）=15，
解得OC=3或OC=-5（负值舍去）．
∴OA=5，OC=3．
（2）证明：∵OE为⊙O′的直径，交y轴于D点，
∴∠ODE=90°．
∵四边形ABCO是矩形，
∴∠OAB=∠AOC=90°．
∴DE∥AB∥OC．
又∵BE=CE，
∴AD=OD，
又O′D=O^′O=O′E，
∴O′D∥AE．
又DF⊥AE，
∴O′D⊥DF．
∴DF为⊙O′的切线．
（3）同意；①AO=AP时，P₁（3，9），P₂（3，1）；
②AO=PO时，P₃（3，4），P₄（3，-4）．