等边三角形，证明题

如图所示，等边三角形ABC中，P，Q分别在AC，BC上，且AP=CQ，AQ与BP交于M，在BM上取点N，使MN=MQ，连接NQ，求证：三角形MNQ是等边三角形

2. 如图，三角形ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC，求证；BD=ED

一共两道，谢谢，过程每一步都要点到，只需用大白话说就行...

1、证明：由等边三角形ABC得出，AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°

已知 AP=CQ∴△ABP=△CAQ ∴ ∠ABP=∠CAQ

又∵∠NMQ=∠ABM+∠BAM

∴∠NMQ=∠CAQ+∠BAM=∠BAC=60°

又MN=MQ∴三角形MNQ是等边三角形

2、证明：过点D分别作DM⊥AB与M，DN⊥AC与N

则由∠1=∠2，知DM=DN

又∠B+∠1=∠ADC=∠ADE+∠EDC

∴∠B+∠1=∠ADE+∠BAC=∠ADE+2∠2

∴∠B=∠ADE+∠2=∠DEN

∴在Rt△BMD与Rt△END中，∠BDM=∠EDN

∴Rt△BMD≌Rt△END

∴BD=ED

1，证明：

在△AQC和△BPA中，AB=AC,∠BAC=∠ACB,AP=CQ,所以△AQC≌△BPA

所以∠ABP=∠CAQ,所以∠APB+∠ABP=∠APB+∠CAQ=120度，所以∠NMQ=∠AMP=60度

又MN=MQ，所以△MNQ为等边△

2.证明：

因为AD是∠BAC的角平分线

所以AB/BD=AC/CD......(1)

又在△BAC和△EDC中，因为∠EDC=∠BAC，∠ACB=∠DCE

所以△BAC ∽△EDC

所以AB/DE=AC/CD......(2)

由（1）（2）显然BD=ED

1 利用AB=AC AP=CQ 角A=角C 证明三角形ABP全等于CAQ ,得出角APB=角CQA 所以得出角PAQ+角AMP=角C+角CAQ ,得出角ANP=角NMQ=角C=60度,所以是等边△

1.先证△AQC和△BPA全等，得∠AQC=∠BPA，∠AMP=∠C=∠QMN=60，MN=MQ，得三角形MNQ是等边三角形

（1）在等边三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=∠ACB 在三角形ABP和三角形CAQ中，AB=CA,∠BAC=∠ACB,AP=CQ,所以三角形ABP全等于三角形CAQ.所以∠ABP=∠CAQ 因为∠BOQ=∠ABP+∠BAQ,又因为∠ABP=∠CAQ，所以∠BOQ=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=60°

（2）········

第一题：QC=AP,∠C=∠BAC,CA=AB,可以证得三角形AQC≌三角形BPA,得∠QAC=∠ABP,则，∠CAQ+∠BAQ=∠ABP+∠BAQ=60度，在三角形ABM中，∠AMB=120度，∠NMQ=60度，且MN=MQ，所以三角形MNQ为等边三角形！

第二题：先过点D作DM⊥AB，DN⊥AC。 又角平分线得DM=DN。 下来我是用推出来的;

∠B+∠1=∠B+∠2

∠B+∠2=∠ADC

∠B+∠2=∠ADE+∠EDC

∠B+∠2=∠ADE+∠1+∠2

∠B=∠ADE+∠2

∠B=∠DEC

然后由，DN=DM,∠DNE=∠DMB=90度，∠DEC=∠B，可以得到三角形DEN≌三角形DBM(AAS),

最后得到DE=DB