高一数学题一道f(x)=2x -a / x(a为实数)的定义域为（0，1]

1.f(x)=2x -a / x(a为实数)的定义域为（0，1]

（1）当a= -1时，求y=f(x)的值域

 （2）若y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围。

                                                  【答案：（1）[ 2根号2 ，+∞）  （2）a≤ -2】

有一个函数（对勾函数，也叫对号函数）y=ax+b/x在[-根下（b/a），0）和（（0，根下b/a）上单调减，在[根下b/a，正无穷)和（负无穷，-根下b/a]上单调增{第一题如果利用这个结论就很容易知道值域是[2根2，正无穷）
但是在高中知识里，老师只会补充y=x+p/x（p＞0），这也是个对勾函数（只是令a=1），这个函数在（0，根p]和[-根p，0）上单调减，在[根p，正无穷）和（负无穷，-根p]上单调增
对于y=x+p/x（p＞0）的单调性，你应该熟练掌握，有时候经常涉及到
（1）当a=-1的时候，y=2x+1/x=（2x^2+1）/x
这里考察了一个用定义法证明对勾函数单调性
设0＜x1＜x2＜1，则△x=x2-x1＞0
△y=f（x2）-f（x1）=2x2^2+x2/x2-2x1^2+x1/x1=△x（2x1x2-1）/x2x1
∵△x＞0，x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0（令x1=x2，且2x1x2-1=0，则x1=x2=根2/2）
①若0＜x1＜x2≤根2/2，即0＜x1＜根2/2  0＜x2＜根2/2 ∴2x1x2-1＜0
咋△y＜0，∴f（x）在（0,根2/2]上为减函数
②若根2/2≤x1＜x2＜1  x1x2＞1/2
则△y＞0，即f（x）在[跟2/2，1]上为增函数
所以f（x）最小值为f（根2/2）=2根2
所以值域是[2根2，正无穷）
（2）  设x1，x2在定义域内，且x1＞x2

f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+a(x1-x2)/x1x2<0

所以 2+a/x1x2<0

a<-2x1x2 恒成立

而x1x2<1,-2x1x2>-2

所以 a<=-2时满足条件

解：由题知：1）当a=-1时，f(x)=2x+1/x，易知：当x=根号2/2时，f(x)取最小值2根号2，当x趋近于0时，f(x)趋近于正无穷，故值域为：[ 2根号2 ，+∞） 2）易知：因为y在定义域上为减函数，故其导数为负数，先通分，然后用判别式大于0，且：定义域在通分后的分子的两根外即可，会求出a的范围为a≤ -2

1,f(x)=2(x+1/2x)因为a+b≥2根号下ab,所以x+1/2x≥根号下2，所以原式≥2根号下2

2，有对勾函数性质得  根号下（-a)/2≥1,解之的a≤-2

（1）f（x）=2X+1/X>=2*根号（2X*(1/X)）=2根号2当且仅当2X=1/X即X=(根号2)/2时取等号（2）求导,f'(x)=2+a/X的平方.原函数为减函数,则f'(x)<=0.得a<=-2X^2.,小于最小,X取1,得