一道初三的二次函数题

 

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C的坐标分别为（2，0），（1，3√3），将三角形OAC绕AC的中点旋转180度，点O落到点B的位置，抛物线y=ax*x--2√3x经过点A，点D是该抛物线的顶点。若点P是x轴上一点，以P, A, D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标（直接写出答案即可）

 

 

 

 

 

点P的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）

分析：由于A、D两点为定点所以线段AD既可以作为平行四边形的一边又可以作为对角线进行分类讨论。

由图知当x=1时函数y值小于零 因为该函数为二次函数 所以根据二次函数的对称性 当x=-1时函数y值也小于零 于是将x=-1代入原式后 得y=a-b+c<0 故a-b+c<0

P(1,0),(-1,0),第一种：因为是平行四边形，设P(X,0)AD=PF,因为AD=2，所以PF=X^2+3=4,所以X=1或X=-1