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设F(x)是定义域在R上的增函数,如果不等式F(1-ax-x^2)<F(2-a)对于x属于【0.1】恒成立,求a的范围

答案:1  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-04-02 01:31
设F(x)是定义域在R上的增函数,如果不等式F(1-ax-x^2)<F(2-a)对于x属于【0.1】恒成立,求a的范围
最佳答案
F(x)是增函数,所以原不等式可化为
1-ax-x²<2-a,
即(1-x)a<1+x²,
因为x∈[0,1],
当x=1时,不等式化为0<2,成立;
当0≤x<1时,1-x>0,不等式化为
a<(1+x²)/(1-x)
从而 a<[(1+x²)/(1-x)]min,x∈[0,1)
令g(x)=(1+x²)/(1-x),x∈[0,1)
则g'(x)=[2x·(1-x)-(1+x²)·(-1)]/(1-x)²=(2x+1-x²)/(1-x)² >0
所以 g(x)在[0,1)上是增函数,最小值为g(0)=1
于是 a<1
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