函数在闭区间连续开区间可导，能说明其导数连续吗

函数在闭区间连续开区间可导，能说明其导数连续吗

这是多项式函数，多项式函数在R上都是连续可导的，你要证明起来很快，但这是常识。你要是能够证明在任何一点都连续且可导，那根据区间连续可导的定义，在整个区间上就连续可导了啊，怎么会觉得不清楚呢。

所有初等函数：多项式、指数、对数、三角和反三角都是在各自的定义域上连续和可导的，它们的复合函数一般也是连续且可导的，除非定义某些没意义的点为其他什么数值，人为造成不连续或不可导，比如定义
f(x) = sin(x)/x 在原点数值为2，就原点不连续了，但是在非原点的地方，由于是初等函数的复合函数，连续和可导是没任何问题的。

证明在区间内可导，只需要证明在区间内每个点可导即可。如果是对闭区间的话，对左端点，证明右导数存在，对右端点，证明左导数存在即可。
希望能解决您的问题。

可导是由极限推导出来的，之所以是开区间可导也是根据可导的极限表达式做出来的。 你可以这样想，如果在闭区间边界上可导，那么它的变化趋势怎么体现？超出闭区间的是不在定义域内的。也就是说闭区间边界上的可导是没有意义的。 同样，在闭区间上的连续也是为极限推可导服务的。不过，这里用开区间也可以，之所以是闭区间是因为这样定义的连续更明确。但是，这样定义的闭区间边界上的可导却是定义不允许的。