设p＞0,证明∫(0→1)1/(1＋x∧p)dx当p→＋∞的极限＝1
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解决时间 2021-02-04 12:09
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-02-04 03:18
设p＞0,证明∫(0→1)1/(1＋x∧p)dx当p→＋∞的极限＝1
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-02-04 04:37
对任意ε∈（0,1）,∫(0→1)1/(1＋x∧p)dx=∫（0→ε）1/（1+x^p）dx+∫（ε→1）1/（1+x^p）dx≥∫（0→ε）1/（1+ε^p）dx+∫（ε→1）1/2dx=ε/（1+ε^p）+（1-2/ε）=2-2/ε（p→＋∞）,令ε→1就得到∫(0→1)1/(1＋x∧p)dx≥1,显然有∫(0→1)1/(1＋x∧p)dx≤1,所以∫(0→1)1/(1＋x∧p)dx=1（p→+∞）
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- 1楼网友：鸠书
- 2021-02-04 05:49
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