将函数fx=1/(x+2)在点x=2处展开成泰勒级数！！
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解决时间 2021-03-10 02:28
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-03-09 16:58
将函数fx=1/(x+2)在点x=2处展开成泰勒级数！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-03-09 17:33
这是分式函数，凑成几何级数的展开式。
因为在x=2点展开，所以把函数凑成关于(x-2)的函数
【如果在x=3点展开，就凑成x-3的函数，其余同理。但展开点必须是解析点】
按照几何级数展开：
上面的收敛区间是通过几何级数的求和条件得到的。也可以按照泰勒展开定理求解：
展开点是x=2，距离这一点最近的奇点（不解析的点，对一元实变函数就是不满足无穷阶可导的点）是x=-2，所以收敛半径为两者之间的距离R=|2-(-2)|=4，再判断端点处的收敛性，从而得到以上收敛区间。
追答符号搞错了，应该把x-2改成2-x
因为在x=2点展开，所以把函数凑成关于(x-2)的函数
【如果在x=3点展开，就凑成x-3的函数，其余同理。但展开点必须是解析点】
按照几何级数展开：
上面的收敛区间是通过几何级数的求和条件得到的。也可以按照泰勒展开定理求解：
展开点是x=2，距离这一点最近的奇点（不解析的点，对一元实变函数就是不满足无穷阶可导的点）是x=-2，所以收敛半径为两者之间的距离R=|2-(-2)|=4，再判断端点处的收敛性，从而得到以上收敛区间。
追答符号搞错了，应该把x-2改成2-x
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