有一间屋子,3人一桌剩2人,5人一桌剩4人,7人一桌剩6人,9人一桌剩8人,十一人刚好.问共有几桌几

有一间屋子,3人一桌剩2人,5人一桌剩4人,7人一桌剩6人,9人一桌剩8人,十一人刚好.问共有几桌几

　　结果：　　人数 桌数　　2519 229　　5984 544　　9449 859　　12914 1174　　16379 1489　　19844 1804　　23309 2119　　26774 2434　　30239 2749　　33704 3064　　37169 3379　　40634 3694　　44099 4009　　47564 4324　　…… ……　　原因：由问题规律可知：剩余人数+1刚好等于每桌（除11人刚好外）　　3人一桌剩2人,表明总人数是3的倍数减1；　　5人一桌剩4人,表明总人数是5的倍数减1；　　7人一桌剩6人,表明总人数是7的倍数减1；　　9人一桌剩8人,表明总人数是7的倍数减1；　　11人刚好坐满一桌,表明总人数为11的倍数.　　求出3、5、7、9的公倍数,得出结果为：5*7*9=315　　故设总人数为315n（n为整数）,桌数为m（m为整数）；　　因为315n-1是11的倍数,即(315n-1)/11=整数 可换算成：28n + 7n/11 - 1/11 = 整数　　由上栏可清楚知道：（7n-1）/11=整数；而n同样为整数　　除11能得到整数的为：11*1、11*2、11*3.11*N　　可求知n最小值为8时可算得（7n-1）/11为整数.　　那么n的值可为：8、19、30、41.　　故总人数可为：8*315-1 、 19*315-1 、 30*315-1 、41*315-1 .　　换算结果：2519 、 5984 、 9449 、 12914 .　　桌数分别为：229 、 544 、 859 、 1174 .

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