若不等式t/t^2+9≤a≤（t+2）/t^2,在t∈（0,2]上恒成立，则a的取值范围是

若不等式t/t^2+9≤a≤（t+2）/t^2,在t∈（0,2]上恒成立，则a的取值范围是

1. a≥t/(t²+9)=1/(t+9/t)
t∈（0,2]右侧函数单增
所以a≥1/(2+9/2)=2/13 (只要满足大于等于最大值)
2. a≤(t+2)/t²=2/t²+1/t=2(1/t+1/4)t∈（0,2]-1/8
看作一条抛物线，开口向上，对称轴1/t=-1/4
t∈（0,2] 1/t∈[1/2, +∞)]位于对称轴右侧，单增
所以a≤2(1/2+1/4)²-1/8 (只要满足小于等于最小值)
=9/8-1/8=1
故a的取值范围是[2/13, 1]
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

令f(t)=t/t^2+9 f'(t)=(9-t^2)/(t^2+9)^2>0 所以t/t^2+9≤f(2)=2/13 令g(t)=（t+2）/t^2 g'(t)=-(t+4)/t^3<0 所以g(t)≥g(2)=1 即2/13≤a≤1

f(t)=t/(t^2+9)求导f'(t)=(9-t^2)/(t^2+9)^2 令f'(t)=0得t=±3可知在t∈(0,√2）上函数是单调的 将1代入得f'(t)>0 最大值为当t=√2时函数最值=√2/11 f(t)=t+2/t^2求导f'(t)=-2/t^3在t∈(0,√2）是<0,单调减函数 在t=√2存在最小值为1+√2/2 所以√2/11≤a≤1+√2/2