已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别F1(-C,0)F2(C,0)曲线上存在一点
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解决时间 2021-02-19 00:06
- 提问者网友：欺烟
- 2021-02-18 05:03
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别F1(-C,0)F2(C,0)曲线上存在一点P使sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=a/c,则该双曲线的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-18 05:50
正弦定理、焦半径公式：（a+ex）/(-a+ex)=c/a
化简得：x=a^2(a+c)/c(c-a)
∵x＞a ∴化简得：e^2-2e-1＜0
∴e∈（1，1+根号2）
化简得：x=a^2(a+c)/c(c-a)
∵x＞a ∴化简得：e^2-2e-1＜0
∴e∈（1，1+根号2）
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-02-18 07:23
不妨设点p在双曲线右支上
由正弦定理，因csin角pf1f2=asin角pf2f1得
c|pf2|=a|pf1|
所以c/a=|pf1|/|pf2|=(2a+|pf2|)/|pf2|=(2a)/|pf2|+1
又点p（异于实轴的端点
所以|pf2|>c-a
所以c/a<2a/(c-a)+1即
e<2/（e-1)+1
解得1-√21
所以1
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